Bản in của bài viết

Click vào đây để xem bài viết này ở định dạng ban đầu

www.VõViếtTrường.vn

ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2008

De thi nam nay khong qua kho .Theo minh thi sinh chi can tu duy mot chut la co the lam duoc bai.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

CÂU I: (2 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{mx^2+$3m^2-2$x-2}{x+3m} $1$$ với $m$ là tham số thực.
a. Tại $m=1$ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm các giá trị của $m$ để góc giữa 2 tiệm cận của đồ thị bằng $45^{o}$ .

CÂU II: (2 điểm)
1. Giải phương trình: $\frac{1}{\sin{x}}+\frac{1}{\sin$x-\frac{3\pi}{2}$}=4\sin$\frac{7\pi}{4}-x$$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\frac{5}{4}\\x^4+y^2+xy$1+2x$=-\frac{5}{4}\end{array}\right.$

CÂU III: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A$2,3,5$$ và đường thẳng $$d$: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ .
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $d$ .
2. Viết phương trình mặt phẳng $\alpha$ chứa $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\alpha$ là lớn nhất.

CÂU IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân: $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\tan^4{x}}{\cos{2x}}dx$
2. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
$\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m$m\in\mathbb{R}$$

PHẦN RIÊNG (HỌC SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN 1 TRONG 2 CÂU)
CÂU V.a. (chương trình không phân ban) (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , hãy viết phương trình chính tắc của Elip $E$ biết rằng $E$ có tâm sai bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và hình chữ nhật cơ sở của $E$ có chu vi bằng $20$ .

2. Cho khai triển: $$1+2x$^n=a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_n$ với $n\in\mathbb{N}^{*}$ . Biết rằng các hệ số $a_i$ thỏa mãn hệ thức $a_0+\frac{a_1}{2}+...+\frac{a_n}{2^n}=4096$ . Tìm $\max_{i=\overline{1,n}}{a_i}$

Câu V.b. (chương trình phân ban) (2 điểm)
1. Giải phương trình $\log_{2x-1}$2x^2+x+1$+\log_{x+1}$2x-1$^2=4$

2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A' B' C'$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$ và đáy là $\triangle ABC$ vuông tại $A$ . $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ đồng thời hình chiếu vuông góc của đỉnh $A'$ trên mặt phẳng $ABC$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $A'.ABC$ và cosin của góc giữa 2 đường thẳng $AA',B'C'$ .