Đề thi Olymlic tin SV 2006, Đề thi Olymlic tin SV 2006

Đề thi Olymlic tin SV 2006

Bài 1. Siêu mã Siêu mã là một loại mã có nhiều ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực mã hóa và truyền tin. Trong bài này, ta xét bài toán đơn giản sau đây về siêu mã. Cho u và v là hai xâu kí tự khác rỗng có độ dài hữu hạn. Xâu u được gọi là xâu con của xâu v nếu u có thể nhận được từ v bằng cách xóa bớt ít nhất một kí tự trong v. Một tập X các xâu khác rỗng có độ dài hữu hạn được gọi là siêu mã nếu mọi cặp u, v bất kỳ thuộc X, u không là xâu con của v và v không là xâu con của u.
Cho trước một tập X = {x1, x2, ..., xN} gồm N xâu khác rỗng, mỗi kí tự trong xâu là 0 hoặc 1. Hãy kiểm tra xem X có là một siêu mã hay không?
Dữ liệu: vào từ file văn bản HCODE.INP có định dạng như sau:
Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương N (N ≤ 500);
Dòng thứ i trong N dòng tiếp theo ghi xâu xi của tập X, độ dài của xâu xi không quá 15, với i = 1, 2, ..., N.
Kết quả: ghi ra file văn bản HCODE.OUT có định dạng như sau:
Nếu X là siêu mã thì ghi số 1;
Nếu X không là siêu mã thì dòng đầu tiên ghi số 0, dòng thứ hai ghi chỉ số i nhỏ nhất mà hoặc xi là xâu con của xj hoặc xj là xâu con của xi, với xi, xj thuộc X, 1 ≤ i < j ≤ N.
Ví dụ:

HCODE.INP HCODE.OUT HCODE.INP HCODE.OUT
5
1111
100101
01011
000
0001000 0
2 3
010
1000
11 1
Bài 2. Ảnh tích hợp
Việc trích lọc các đặc trưng phục vụ cho các ứng dụng trong khoa học Thị Giác Máy Tính đòi hỏi phải biết không chỉ giá trị của từng điểm ảnh mà cả mối tương quan giữa giá trị các điểm ảnh. Một ảnh mức xám A là một lưới hình chữ nhật gồm N hàng đánh số thứ tự từ trên xuống bắt đầu từ 1 và M cột đánh số thứ tự từ trái sang phải bắt đầu từ 1. Mỗi điểm (i, j) của lưới A (giao của dòng i với cột j) ghi một giá trị nguyên thể hiện mức xám của ảnh tại vị trí tương ứng. Để tăng tốc xử lý, các nhà nghiên cứu đề nghị một cách lưu trữ ảnh đặc biệt gọi là ảnh tích hợp. Với một ảnh gốc mức xám A, người ta xây dựng một ảnh tích hợp B cũng có cùng kích thước, trong đó giá trị ảnh B(i, j) được tính bằng tổng giá trị các điểm ảnh nằm trong vùng phía trên, bên trái vị trí (i, j) và cả tại (i, j) trong ảnh gốc A (xem hình vẽ). Như vậy, các giá trị tại từng vị trí trong ảnh tích hợp B được tính theo công thức:

trong đó B(i, j) là giá trị ảnh tích hợp tại vị trí (i, j) và A(i', j') là giá trị ảnh gốc tại vị trí (i', j').
Yêu cầu: xây dựng ảnh tích hợp B từ ảnh gốc A.
Dữ liệu: cho trong file văn bản IIMAGE.INP gồm:
Dòng thứ nhất ghi 2 số nguyên dương N và M (1 ≤ N, M ≤ 250);
Mỗi dòng trong N dòng tiếp theo ghi M số nguyên là các giá trị của ảnh A. Các số này có giá trị trong đoạn [0, 255].
Kết quả: ghi ra file văn bản IIMAGE.OUT gồm N dòng, mỗi dòng ghi M số là các giá trị của
ảnh B.
Các số trên cùng một dòng trong các file được ghi cách nhau bởi một dấu cách.
Ví dụ:

IIMAGE.INP IIMAGE.OUT
3 3
1 2 3
6 5 4
7 0 3 1 3 6
7 14 21
14 21 31